Matematica III. Quiz del 10/9/01. Soluzioni.

1V	La F e' infinitamente derivabile e i vettori 
	(1,0,df/du),(0,1,df/dv) sono lin. indip.

2F	La x sempre nulla non e' soluzione.

3V	La matrice jacobiana e' l'identita'.

4F	La funzione |t-1/2| e' limite uniforme di funzioni 
	derivabili infinite volte.

5F	z^3 f(z) ha singolarita' eliminabile (uno zero), 
	quindi f ha al piu' un polo di ordine 2

6C	Bisogna integrare tra 0 e 1 la funzione t*sqrt(1+4t^2). 
	La primitiva e' (1+4t^2)^(3/2)/12.

7A	Il bordo e' l'ellisse di semiassi 1 e 2 orientato in modo antiorario.

8B	I due termini contribuiscono, in modo opposto, 
	solo su una delle 6 facce del cubo.

9B	La soluzione e' exp(t)-exp(-2t).

10A	La soluzione e' (-2)^n.

11B	exp(z) e z sono olomorfe, quindi (d/dzbar) di loro si annulla.

12A	I poli sono i e 1+i, quindi nel semipiano inferiore non ce ne sono.

13D	Il coefficiente di (1/z)^3 nella serie di exp(1/z) e' 1/6.

14D	B e C sono equivalenti e implicano A, 
	che implica che t e' 2pi-periodica: falso.

15C	Bisogna integrare e^(-zt)t tra 0 e infinito. Si elimina t per parti.