1) div(v)(x,y)=x e` una funzione dispari in x e Omega e` simmetrico rispetto ad x. 2) x'=f(t,x) dove f e` infinitamente derivabile. 3) Se z=x+iy si ha f(z)=(z+(1+i))/zbar^2 che non e` olomorfa. 4) E` somma della sua serie di Fourier, che e` di soli seni. 5) Ad esempio puo' essere f(t)=e^t 6) w=d((x+z)*cos(y)) dunque si valuta (x+z)*cos(y) agli estremi. 7) Per A l'ipotesi e` falsa, per B e` vera ma e` un esempio molto particolare. Un'altra classe di esempi (che giustamente soddisfa C) e` {(X(t),Y(t),z): t in R, z in R} dove (X,Y) e` una curva piana. 8) La curva non passa per (pi,0). Passa per (pi/2,0) ma ha direzione normale (1,1). Passa per (0,0) e ha direzione normale (1,0). 9) Ogni soluzione o e` costante multipla di pi o e` compresa tra due siffatte, dunque si estende sulla retta. 10) La soluzione e` compresa tra le costanti x=-1 e x=1 nel caso C. Negli altri casi ci sono controesempi (anche contemporanei). 11) Le soluzioni sono combinazioni lineari di (2^n) e (3^n). Se il coefficiente di (3^n) e` diverso da 0 il limite non e` finito. Resta B. 12) Somma(y^n/2^n) ha raggio 2. Quindi la nostra converge uniformemente su ogni insieme del tipo {x:1+x^2<2-epsilon}. Quindi la somma esiste ed e` continua su (-1+epsilon,1-epsilon) per ogni epsilon. 13) No comment. 14) Si applica il teorema che lega l'integrale improprio ai residui. Nel semipiano superiore ci sono i poli i e 2i con residui i^2/(2i*(i^2+4)) e (2i)^2/((2i)^2+1)*4i) e si fanno i conti. 15) F(f')(s)=is*F(f)(s).