MATEMATICA 3 - Prof. C. PETRONIO 
INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI - A.A. 00/01
PROGRAMMA PREVISTO


Numero totale di ore: 88 (di cui 44 di Lezione e 44 di Esercitazioni).

Obiettivo del corso: Sviluppo delle basi matematiche su cui appoggiano
strumenti di calcolo di fondamentale importanza per le applicazioni
ingegneristiche: formula dei residui, serie di Fourier, trasformate di
Fourier e Laplace.

Prerequisiti: I contenuti dei corsi di "Analisi I" e "Geometria e
Algebra". In particolare: numeri reali e complessi, calcolo differenziale
ed integrale, formula di Taylor, equazioni differenziali ordinarie, spazi
vettoriali, applicazioni lineari, determinante, prodotti scalari ed
hermitiani.


Programma di massima:

Forme differenziali. Integrali curvilinei e superficiali, formule di
Stokes e Gauss-Green. Divergenza e rotore. Differenziale, chiusura ed
esattezza di una forma. (L: 10;E: 10)

Funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati, metodo dei moltiplicatori
di Lagrange. Teorema delle funzioni implicite. (L: 4; E: 4)

Equazioni differenziali. Equazioni a coefficienti costanti, enunciato del
teorema di esistenza e unicita`, sistemi, cenni sullo studio qualitativo
delle soluzioni. Equazioni alle differenze. (L: 8; E: 8)

Serie di funzioni. Richiami sulle serie numeriche. Tipi di convergenza di
serie di funzioni. Operazioni sulle serie di funzioni. Funzioni analitiche
reali. (L; 4; E: 4)

Variabile complessa. Funzioni analitiche complesse. Raggio di convergenza.
Esponenziale complessa. Equazioni di Cauchy-Riemann, formula di Cauchy.
Singolarita` isolate, sviluppo di Laurent, formula dei residui.
Trasformazioni conformi. (L: 10;E: 10)

Serie di Fourier e trasformate. Coefficienti di Fourier reali e complessi,
proprieta' elementari. Spazi metrici e completezza. Analisi del nucleo e
tipi di convergenza della serie. Integrazione e differenziazione.
Trasformate di Laplace e Fourier e trasformate inverse. Cenni su
applicazioni alle equazioni differenziali. (L: 8;E: 8)


Modalita` d'esame. Quiz a scelta multipla (incluse tre prove in itinere),
prova scritta e prova orale.

Testi di riferimento.
F. CONTI, "Calcolo", McGraw-Hill
F. FLANDOLI, "Analisi", McGraw-Hill.
A. J. M. SPENCER et al., "Engineering Mathematics", Van Nostrand Reinhold.