Gemetria e Algebra. Quiz del 10/9/01. Soluzioni.

1F	L'immagine ha dimensione al piu' 2.

2V	Ad esempio se una base e' una permutazione dei vettori dell'altra.

3F	Si tratta di una equazione polinomiale.

4V	Ad esempio se una equazione e' ripetuta e l'altra e' indipendente

5F	Il determinante fa -1.

6B	Teorema degli orlati.

7C	u e v sono lin. indip. e ci sono due vettori di norma 2 
	ortogonali al piano Span(u,v).

8D	Potrebbero essere uguali.

9C	I corrispondenti autovalori sono 3 e 2.

10B	La matrice e' sempre simmetrica. E' definita positiva per 0<k<2.

11C	Se X=Span(u1,u2) e Y=Span(u3,u4,u5), si prende Z=Span(u1+u3,u2+u4).

12D	u2 potrebbe essere opposto a u1.

13A	(1,2)=1*(2,1)+1*(-1,1).

14A	f(e1)=(1,0) = (-1) *(-1,1) +1    *(0,1), 
	f(e2)=(0,-1)= 0    *(-1,1) +(-1) *(0,1),
	f(e3)=(1,1) = (-1) *(-1,1) +2	   *(0,1).

15A	Se la matrice del sistema e' invertibile, la soluzione e' unica. 
	Se non lo e', o non ci sono soluzioni o ce ne sono infinite.