• Varieta' lisce. Partizioni dell'unita'. Spazio tangente. Differenziale. Immersioni, embedding e sottovarieta'. Fibrati vettoriali. Fibrato tangente e cotangente. Fibrati tensoriali. Sezioni di fibrati e campi vettoriali. Parentesi di Lie. Orientabilita'. Foliazioni. Intorno tubolare. Omotopia e isotopia. Trasversalita'. Embedding di Whitney.
• Forme differenziali. Differenziale esterno. Integrazione. Teorema di Stokes. Coomologia di de Rham. Successione di Mayer-Vietoris. Dualita' di Poincare'. Teorema di Kunneth (senza dimostrazione).
• Varieta' riemanniane. Connessioni su fibrati. Derivata covariante lungo una curva. Sezioni parallele e trasporto parallelo. Connessione di Levi-Civita. Geodetiche. Mappa esponenziale. Intorni normali e uniformemente normali. Lunghezza di una curva. Le geodetiche sono le curve localmente minimizzanti. Lemma di Gauss. Teorema di Hopf-Rinow. Curvature Riemanniana, sezionale e di Ricci.

Prerequisiti:

I corsi obbligatori della laurea triennale. Saranno fondamentali in particolare l'analisi in piu' variabili e la topologia. E' consigliato, ma non necessario, aver gia' seguito il corso di Geometria e Topologia Differenziale.

Bibliografia:

• Note sul corso. PER FAVORE segnalatemi via email gli errori che sono sicuramente presenti, che siano di matematica o semplici errori ortografici. Grazie.

• M. Abate, F. Tovena, Geometria differenziale, Springer Italia, Milano, 2011.
• R. Bott, L. W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology.
• M. Do Carmo, Riemannian Geometry.
• J. Lee, Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature.

Comunicazioni:

Per ricevere avvisi urgenti via email in futuro, potete mandarmi una mail in cui specificate che state seguendo il corso di Ist Geo.

Esame:

L'esame prevede uno scritto e un orale. L'orale e' approfondito e su tutto il programma.

Compitini:

Lo/a studente puo' decidere di svolgere dei compitini a casa al posto dello scritto, nel modo seguente. Il sabato di ogni settimana vengono messi in questa pagina degli esercizi.

• Esercizi settimanali (questo file viene aggiornato il sabato di ogni settimana).

Verra' valutata anche la chiarezza di esposizione. In particolare non verranno corretti esercizi poco leggibili.

Le consegne sono le seguenti:

• Entro martedi 10 aprile andranno consegnati 3+3+3=9 esercizi delle prime 3 settimane (che finiscono il 10, 17 e 24 marzo).
• Entro martedi' 8 maggio andranno consegnati 3+3+3=9 esercizi delle settimane 4, 5 e 6 (che finiscono il 7, 14 e 21 aprile).
• Entro martedi' 29 maggio andranno consegnati 3+3+3=9 esercizi delle settimane 7, 8 e 9 (che finiscono il 28 aprile, 5 maggio e 12 maggio).
• Entro martedi' 19 giugno andranno consegnati 3+3=6 esercizi delle settimane 10 e 11 (che finiscono il 19 e 26 maggio)

E' lecito chiedere aiuto ad altri e consultare libri e appunti trovati in rete. In questo caso dovete pero' scrivere chi vi ha aiutato e quali fonti avete utilizzato. In ogni caso lo/a studente deve aver ben assimilato la soluzione e scriverla con parole sue.

Compiti scritti:

Durante il compito scritto la/o studente non puo' consultare libri ne' appunti. Le date per i prossimi scritti:

• I risultati del compito di gennaio 2019. Gli orali saranno mercoledì 10 gennaio alle 10 nel mio studio.

L'iscrizione ad uno scritto annulla automaticamente i compitini.

Chi fa il compito deve fare l'orale nella stessa sessione del compito.

Compiti passati:

• Compito 1 anno 2017
• Compito 2 anno 2017
• Compito 3 anno 2017
• Compito 4 anno 2017 (la data e' sbagliata)
• Compito 5 anno 2017
• Compito 1 anno 2018
• Compito 2 anno 2018

Lezioni:

• Martedi' 11-13 in aula N,
• Giovedi' 9-11 in aula N,
• Venerdi' 14-16 in aula N.

Il registro delle lezioni e' consultabile qui.