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% Con due argomenti per ottenere l'opzione resize

\author{Esercizi II}
\title{Geometria e topologia delle superfici}
\date{}
\begin{document}
\maketitle

\begin{esercizio}
Sia $\matH^n/_\Gamma$ una variet\`a iperbolica completa orientabile di dimensione $n\leqslant 3$. Mostra che due trasformazioni $\varphi, \psi\in \Gamma$ commutano se e solo se hanno gli stessi punti fissi in $\overline {\matH^n}$.
\end{esercizio}

\begin{esercizio}
Mostra che esiste un rivestimento di grado $d$ fra due superfici $S_g \to S_{g'}$ se e solo se $\chi(S_g) = d\cdot \chi (S_{g'})$. (Consiglio: usa le decomposizioni in pantaloni per costruire esplicitamente dei rivestimenti fra superfici.)
\end{esercizio}

\begin{esercizio}
Due curve semplici chiuse in $S_g$ \emph{riempiono} la superficie $S_g$ se sono in posizione minimale ed il loro complementare \`e unione di dischi poligonali. Mostra che per ogni $g\geqslant 1$ esistono due curve semplici chiuse in $S_g$ che riempiono la superficie. (Consiglio: fare intanto i casi $g=1$ e $g=2$. Il caso $g=2$ \`e gi\`a sufficientemente complicato ed interessante.)
\end{esercizio}



\end{document}