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% Con due argomenti per ottenere l'opzione resize

\author{Esercizi I}
\title{Geometria iperbolica}
\date{}
\begin{document}
\maketitle

\begin{esercizio}
Dimostra il teorema di Hopf-Rinow (puoi fare solo alcune delle implicazioni fra le tre condizioni equivalenti), il cui enunciato \`e il seguente.

Sia $(M,g)$ una variet\`a riemanniana connessa. Le condizioni seguenti sono equivalenti:
\begin{enumerate}
\item $M$ \`e completa,
\item un sottoinsieme di $M$ \`e compatto se e solo se \`e chiuso e limitato,
\item ogni geodetica \`e estendibile su tutto $\matR$.
\end{enumerate}

\end{esercizio}

\begin{esercizio}
Considera il piano iperbolico $I^2$ con il modello dell'iperboloide. Mostra che data una retta $r\subset I^2$ e un punto $p\not\in r$ esiste un unica retta $s$ perpendicolare a $r$ passante per $p$.
\end{esercizio}

\begin{esercizio}
Siano $r,r'\subset I^n$ due rette nello spazio iperbolico (con il modello dell'iperboloide). Mostra che esiste una isometria $f$ tale che $f(r)=r'$ e $f(r')=r$.
\end{esercizio}

\end{document}