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% Con due argomenti per ottenere l'opzione resize

\author{Esercizi III}
\title{Geometria iperbolica}
\date{12 dicembre 2011}
\begin{document}
\maketitle

\begin{esercizio}
Costuisci sul toro una struttura iperbolica con un punto singolare di angolo conico $\pi$.
\end{esercizio}

\begin{esercizio}
Mostra che un cubo si decompone in 5 tetraedri. Determina gli angoli ideali di un cubo ideale regolare in $\matH^3$. Mostra che il cubo ideale regolare in $\matH^3$ si decompone in cinque tetraedri ideali regolari.
\end{esercizio}

\begin{esercizio}
Sia $T\subset\matH^3$ un tetraedro ideale regolare, avente quindi angoli diedrali tutti pari a $\frac{\pi}3$. Il tetraedro $T$ ha ovviamente quattro facce triangolari, ciascuna delle quali \`e isometrica ad un triangolo ideale Mostra che esiste un modo di incollare a coppie le quattro facce di $T$ (con delle isometrie) che identifica tutti gli spigoli del tetraedro e produce una 3-variet\`a. Mostra che la struttura iperbolica della 3-variet\`a si estende allo spigolo. Mostra che il link del vertice \`e una bottiglia di Klein e deduci che la 3-variet\`a iperbolica che hai costruito \`e non-orientabile.
\end{esercizio}

\begin{esercizio}
Determina il volume del dodecaedro ideale regolare in $\matH^3$.
\end{esercizio}

\end{document}