Programma del corso:

• Spazi proiettivi. Lo spazio proiettivo come ampliamento dello spazio affine, punti impropri. Sottospazi, formula di Grassmann, chiusura proiettiva di sottospazi affini. Riferimenti proiettivi, coordinate omogenee. Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazi. Trasformazioni proiettive, proiettivita', il gruppo proiettivo, cambiamenti di coordinate omogenee. Birapporto. Trasformazioni lineari fratte.
• Curve algebriche piane. Curve proiettivamente equivalenti, proprieta' proiettive. Classificazione proiettiva delle coniche reali e complesse. Polarita' rispetto ad una conica. Chiusura proiettiva di una curva affine. Risultante. Intersezione di curve algebriche. Molteplicita' di intersezione retta-curva. Proprieta' locali: punti semplici e punti multipli, rette tangenti, asintoti.
• Spazi topologici e sottospazi. Applicazioni continue, omeomorfismi. Cenni su connessione e compattezza. Topologia quoziente. Lo spazio proiettivo come varieta' topologica. Modelli geometrici di spazi proiettivi.

Biografia:

Sernesi, "Geometria I", Bollati-Boringhieri
Beltrametti, Carletti, Gallarati e Monti Bragadin, "Lezioni di geometria analitica e proiettiva", Bollati Boringhieri
Kosniowski, "Introduzione alla topologia algebrica", Zanichelli

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