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% Con due argomenti per ottenere l'opzione resize

\author{Esercizi 10/2/2010}
\title{Geometria e algebra lineare 2009/10}
\date{}
\begin{document}
\maketitle


\begin{esercizio}
Determina equazioni parametriche e cartesiane del piano $\pi_1$ in $\matR^3$ passante per i
punti
$$P_0 = (1,1,1), P_1 = (2,1,0), P_2 = (0,2,1)$$
Determina equazioni parametriche e cartesiane del piano $\pi_2$ in $\matR^3$ passante per i
punti
$$Q_0 = (2,0,1), Q_1 = (1,1,-1), P_2 = (3,0,2)$$
Determina se i due piani $\pi_1$ e $\pi_2$ sono paralleli o
incidenti. Se sono incidenti, determina equazioni parametriche per la
retta $r = \pi_1\cap \pi_2$.

\end{esercizio}

\begin{esercizio}
Determina equazioni parametriche e cartesiane in $\matR^3$ per la retta:
\begin{enumerate}
\item passante per $(1,1,1)$ e parallela alla retta $s$ passante per
  $(1,0,0)$ e $(0,0,1)$;
\item passante per $(2,0,1)$ e intersecante le rette $s_1$ e $s_2$ di equazioni
  cartesiane $\{x_1 = 0, x_2 = 0\}$ e $\{x_1 = 1, x_3 = 0\}$;
\item passante per $(1,-1,-1)$, incidente la retta $r$ di equazioni
  $\{x_1=1, x_1+x_2+x_3=0\}$ e parallela al piano di equazione $\{x_1+x_2=1\}$.
\end{enumerate}

\end{esercizio}

\begin{esercizio}
Determina equazioni parametriche e cartesiane in $\matR^3$ per il
piano:
\begin{enumerate}
\item contenente le rette di equazioni cartesiane $\{x_1+x_2=0,
  x_3=1\}$ e $\{x_2+x_3=0, x_1=1\}$;
\item contenente la retta di equazioni $\{x_1+x_2+x_3=0, x_1-x_2=1\}$
  ed il punto $(0,0,1)$.
\item parallelo alle rette di equazioni cartesiane $\{x_1+x_2=0,
  x_3=1\}$ e $\{x_2+x_3=0, x_1=0\}$ e contenete il punto $(1,2,3)$.
\end{enumerate}
\end{esercizio}

\end{document}





