Geometria e algebra lineare 2009/10

Esercizi 10/2/2010

Esercizio 1. Determina equazioni parametriche e cartesiane del piano π_{1} in ℝ^{3} passante per i punti

P_{0} = (1, 1, 1), P_{1} = (2, 1, 0), P_{2} = (0, 2, 1)

Determina equazioni parametriche e cartesiane del piano π_{2} in ℝ^{3} passante per i punti

Q_{0} = (2, 0, 1), Q_{1} = (1, 1, −1), P_{2} = (3, 0, 2)

Determina se i due piani π_{1} e π_{2} sono paralleli o incidenti. Se sono incidenti, determina equazioni parametriche per la retta r = π_{1} ∩ π_{2}. Esercizio 2. Determina equazioni parametriche e cartesiane in ℝ^{3} per la retta:

1. passante per (1, 1, 1) e parallela alla retta s passante per (1, 0, 0) e (0, 0, 1);

2. passante per (2, 0, 1) e intersecante le rette s_{1} e s_{2} di equazioni cartesiane {x_{1} = 0, x_{2} = 0} e {x_{1} = 1, x_{3} = 0};

3. passante per (1, −1, −1), incidente la retta r di equazioni {x_{1} = 1, x_{1} +

x_{2} + x_{3} = 0} e parallela al piano di equazione {x_{1} + x_{2} = 1}. Esercizio 3. Determina equazioni parametriche e cartesiane in ℝ^{3} per il piano:

1. contenente le rette di equazioni cartesiane {x_{1} + x_{2} = 0, x_{3} = 1} e {x_{2} + x_{3} = 0, x_{1} = 1};

2. contenente la retta di equazioni {x_{1} +x_{2} +x_{3} = 0, x_{1} −x_{2} = 1} ed il punto (0, 0, 1).

3. parallelo alle rette di equazioni cartesiane {x_{1} + x_{2} = 0, x_{3} = 1} e {x_{2} + x_{3} = 0, x_{1} = 0} e contenete il punto (1, 2, 3).