Obiettivi: Il corso si propone di presentare alcune strutture algebriche tramite gli esempi degli interi, dei polinomi, delle matrici, approfondendo in particolare alcune tematiche di algebra lineare.

Descrizione: Dopo aver presentato le strutture di gruppo, anello e campo con esempi tratti dall'aritmetica degli interi e dei polinomi, il corso si concentra su alcune question di algebra lineare, quali risoluzione di sistemi lineari, spazi vettoriali e applicazioni lineari, diagonalizzazione di matrici.

Programma del corso:

• Strutture algebriche. Nozione di gruppo, anello e campo; esempi. L'anello degli interi. I polinomi: teorema di divisione, radici, teorema di Ruffini.
  
• Sistemi e matrici. Operazioni sulle matrici, operazioni elementari per riga e per colonna. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa.
  
• Algebra lineare. Spazi vettoriali, sottospazi. Basi e coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Rango, teorema di Rouche'-Capelli. Applicazioni lineari e matrici associate. Nucleo e immagine e formula delle dimensioni. Dimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo.
  
• Diagonalizzabilita', autovettori e autovalori.

Biografia: M. Abate, "Algebra lineare", McGraw-Hill

Esercizi degli appelli precedenti: Testi e soluzioni degli esercizi degli appelli del 2002/03 sono disponibili qui (vedere in fondo alla pagina)

Regole:
Per essere ammessi all'orale tramite i compitini, il punteggio di ogni compitino deve essere almeno 15.
Per essere ammessi all'orale tramite un compito scritto, il punteggio dello scritto deve essere almeno 15.
Ci sono orali di due tipi: brevi (con cui si conferma il voto) e lunghi (con cui si puo' migliorare il voto).
Ovviamente, chi ha un voto inferiore a 18 deve fare l'orale lungo.
L'ammissione all'orale, sia tramite i compitini che tramite uno scritto, e` valida per tutti gli appelli rimanenti, fino a febbraio 2005.
Non e` necessario iscriversi agli orali.
La consegna di uno scritto annulla automaticamente compitini e/o scritti precedenti.

Esami:
Testi del primo [ps, pdf] e del secondo [ps, pdf] compitino.
Risultati dei due compitini.

Testi del primo scritto [ps, pdf]. Correzione del primo scritto [ps, pdf].
Risultati del primo scritto.

Testi del secondo scritto [ps, pdf]. Correzione del secondo scritto [ps, pdf].
Risultati del secondo scritto.

Testi del terzo scritto [ps, pdf]. Correzione del terzo scritto [ps, pdf].
Risultati del terzo scritto.

Testi del quarto scritto [ps, pdf].
Risultati del quarto scritto.

Testi del quinto scritto [ps, pdf]. Correzione del quinto scritto [ps, pdf].
Risultati del quinto scritto.

Risultati del sesto scritto

Consegna sesto scritto e ULTIMI orali utili: Giovedi' 17 febbraio, ore 10 nel mio studio (studio 307 al Dip. Matematica).

Torna alla Pagina principale