Bruno Martelli e Mario Salvetti

Programma indicativo:

• Nozioni di topologia. Varietà lisce. Spazio tangente. Differenziale. Sottovarietà. Fibrati vettoriali. Fibrato tangente e cotangente. Tensori. Fibrati tensoriali. Sezioni di fibrati e campi vettoriali. Parentesi di Lie. Orientabilità. Forme differenziali. Differenziale esterno. Integrazione. Teorema di Stokes. Equazioni di Maxwell.
• Varietà pseudo-Riemanniane. Connessioni su fibrati. Derivata covariante lungo una curva. Trasporto parallelo. Connessione di Levi-Civita. Geodetiche. Mappa esponenziale. Intorni normali. Lunghezza di una curva. Curvature Riemanniana, sezionale e di Ricci. Campi di Jacobi. Varietà a curvatura costante. Gruppi di Lie. Algebre di Lie. Equazione di campo di Einstein.

Prerequisiti:

I corsi di matematica del primo anno, e di analisi del secondo anno.

Bibliografia:

• Dubrovin, Fomenko, Novikov, "Modern Geometry - Methods and Applications Part I. The Geometry of Surfaces, Transformation Groups, and Fields"
• Note del corso di Istituzioni di geometria

Esame:

L'esame prevede un orale. L'orale e' su tutto il programma, e sara' piu' leggero per chi ha consegnato gli esercizi durante lo svolgimento del corso. I prossimi appelli sono:

• mercoledi 13 gennaio
• mercoledi 3 febbraio

Ogni due settimane (di sabato) compariranno dei nuovi esercizi. Chiediamo agli studenti di svolgere ogni volta 3 esercizi a scelta fra questi, e di consegnarli via mail al docente entro 3 settimane dalla data in cui compaiono.

• Esercizi bisettimanali

Lezioni:

• Lunedi' 16-18,
• Mercoledi' 16-18.

• Lezione 1
• Lezione 2
• Lezione 3
• Lezione 4
• Lezione 5
• Lezione 6
• Lezioni 7, 8 e 9
• Lezione 10
• Lezioni 11, 12 e 13
• Lezione 14
• Lezione 15

Il registro delle lezioni e' consultabile qui.