Istituzioni di algebra 2018 - 2019
Codice esame 134AA
Annunci:
AVVISO: A RICHIESTA, PER CHI HA FATTO GLI ESERCIZI DURANTE L'ANNO, E` STATA ATTIVATA UNA SESSIONE EXTRA PER GLI ORALI DI ISTITUZIONI CHE SI TERRA` IL 5 o IL 6 AGOSTO. CHI VOLESSE UTILIZZARLA E` PREGATO DI MANDARMI UNA EMAIL PRIMA DEL 3 AGOSTO.
Orario delle lezioni:
martedi` 9:00-11:00, aula N
giovedi` 11:00-13:00, aula N
venerdi` 14:00-16:00, aula N
Ricevimento:
giovedi` 11-13.
Per ricevimento nei mesi non di lezione mandare un email.
Non si forniscono soluzioni di esercizi via email.
Esami:
Struttura dell'esame, prima modalita`: La prima modalita` per sostenere l'esame e` svolgere un
esame scritto e un orale. Chi vuole sostenere lo scritto deve iscriversi nei termini
previsti a questa pagina. L'orale di norma si svolgera`
pochi giorni dopo lo scritto o il giorno stesso dello scritto.
Struttura dell'esame, seconda modalita`: La seconda modalita`, che e` caldamente consigliata,
e` svolgere gli esercizi che vengono assegnati per casa e ritirati durante il periodo delle lezioni (si tratta di un numero che va tra i venti e i trenta esercizi) sostenere una piccola prova scritta tra gennaio e febbraio e la prova orale in un periodo che va da gennaio
a luglio. La piccola prova scritta consiste nella soluzione di uno degli esercizi consegnati durante l'anno.
Coloro che vogliono sostenere l'esame seguendo questa modalita` NON DEVONO ISCRIVERSI AI COMPITI
SCRITTI, PENA L'ANNULLAMENTO DEGLI ESERCIZI CONSEGNATI DURANTE L'ANNO. Devono pero` comunque
effettuare la valutazione del corso prima di dare l'esame.
risultati terza e quarta consegna
ammissione all'orale
Date delle prove scritte, delle prove per chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno e degli orali:
- giovedi` 10 gennaio, ore 14:30 nello studio. visione esercizi ultima consegna;
- venerdi` 11 gennaio, ore 9, aula L, prova scritta. L'orale relativo si svolgera` a seguire nello stesso
pomeriggio o il 12 mattina;
- venerdi` 11 gennaio, ore 9, aula L, prova per chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno;
- venerdi` 11 gennaio mattina dopo lo scritto in aula L, slot per orali (II modalita`);
- venerdi` 11 gennaio ore 14:30, aula riunioni, orali;
- venerdi` 1 febbraio, ore 9, aula L, prova scritta. L'orale relativo si svolgera` a seguire nello stesso
pomeriggio o il 2 mattina;
- venerdi` 1 febbraio, ore 9, aula L, prova per chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno;
- venerdi` 1 febbraio mattina dopo lo scritto in aula L, slot per orali (II modalita`);
- martedi` 26 febbraio, ore 9. prova per chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno;
- venerdi` 14 giugno ore 9 aula N, orali (anche per la II modalita`);
- martedi` 16 luglio ore 9 aula N, scritto di istituzioni, a seguire orali (anche per la II modalita`);
- lunedi` 5 agosto o martedi` 6 agosto (data da confermare) ore 9 nel mio ufficio, orali di istituzioni per la II modalita` (chi volesse dare gli orali in questo giorno e` pregato di mandarmi una email entro il 3 agosto)
- martedi` 10 settembre ore 9 aula N, scritto di istituzioni, a seguire orali (anche per la II modalita`).
Valutazione del corso: gli studenti che hanno frequentato il corso sono invitati ad esprimere
la valutazione del corso a questa pagina web prima della prova scritta.
Prerequisiti e programma di massima:
Sono considerati propedeutici i
seguenti insegnamenti: aritmetica, algebra 1, algebra 2, geometria e algebra lineare, geometria 2, analisi 1. In particolare
si suppone che lo studente abbia qualche conoscenza (definizione e proprieta` di base) dei seguenti argomenti: moduli su
anelli comm. unitari, moduli su pid, prodotto tensoriale, noetherianita` e condizione sulle catene ascendenti, ideali primi e
ideali massimali, anelli locali e anelli graduati localizzazione e ideali della localizzazione, decomposizione primaria,
estensione di campi, gruppo di Galois, determinanti, polinomio caratteristico e teorema di Cayley-Hamilton, elementi di base
di topologia generale, lemma di Nakayama, teorema degli zeri di Hilbert, lemma dei 5 e lemma del serpente.
Il programma del corso prevede una parte di algebra omologica e una di algebra commutativa.
Materiale:
Registro ufficiale delle lezioni
Esercizi
Riferimenti Bibliografici:
Gelfand e Manin, Methods of homological algebra
Atiyah e MacDonalds, Introduzione all'algebra commutativa
Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry
Serre, Local fields