Istituzioni di algebra 2017 - 2018
Codice esame 134AA

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Orario delle lezioni:

le lezioni sono terminate

Ricevimento:

Per ricevimento nei mesi non di lezione mandare un email.
Non si forniscono soluzioni di esercizi via email.

Esami:

Struttura dell'esame, prima modalita`: La prima modalita` per sostenere l'esame e` svolgere un esame scritto e un orale. Chi vuole sostenere lo scritto deve tassativamente iscriversi nei termini previsti a questa pagina. L'orale di norma si svolgera pochi giorni o il giorno stesso dello scritto. Sara` comunicato al momento delo scritto.

Struttura dell'esame, seconda modalita`: La seconda modalita`, che e` caldamente consigliata, e` svolgere gli esercizi che vengono assegnati per casa e ritirati durante il periodo delle lezioni, sostenere una piccola prova scritta tra gennaio e febbraio che consiste nella soluzione di uno degli esercizi consegnati e la prova orale. La prova orale si puo` svolgere in un periodo che va da gennaio a luglio. Ho segnato sotto le prime tre date nelle quale svolgere gli orali, le successive verranno decise in base alle vostre richieste e alle mie disponibilita` cercando quando possibile di non fare un solo studente alla volta ma piccoli gruppetti...
Coloro che vogliono sostenere l'esame seguendo questa modalita` NON DEVONO ISCRIVERSI AI COMPITI SCRITTI, PENA L'ANNULLAMENTO DEGLI ESERCIZI CONSEGNATI DURANTE L'ANNO. Devono pero` comunque effettuare la valutazione del corso.
risultati ultima consegna (comprensiva delle persone che hanno consegnato in ritardo)

Date delle prove scritte, delle prove per chi ha consegnato gli esercizi durante l'anno e degli orali: Valutazione del corso: gli studenti che hanno frequentato il corso sono invitati ad esprimere la valutazione del corso a questa pagina web.

Prerequisiti e programma di massima:

Sono considerati propedeutici i seguenti insegnamenti: aritmetica, algebra 1, algebra 2, geometria e algebra lineare, geometria 2, analisi 1. In particolare si suppone che lo studente abbia qualche conoscenza (definizione e proprieta` di base) dei seguenti argomenti: moduli su anelli comm. unitari, moduli su pid, prodotto tensoriale, noetherianita` e condizione sulle catene ascendenti, ideali primi e ideali massimali, anelli locali e anelli graduati localizzazione e ideali della localizzazione, decomposizione primaria, estensione di campi, gruppo di Galois, determinanti, polinomio caratteristico e teorema di Cayley-Hamilton, elementi di base di topologia generale, lemma di Nakayama, teorema degli zeri di Hilbert, lemma dei 5 e lemma del serpente.

Il programma del corso prevede una parte di algebra omologica e una di algebra commutativa. Nella parte di algebra omologica saranno affrontati i seguenti argomenti: complessi, comologia di un complesso, sequenza esatta lunga, risoluzioni iniettive e proiettive di un complesso, omotopia di mappe tra complessi, categoria omotopica, triangoli distinti, quasi isomorfismi, categoria derivata, Ext, funtori derivati, tor. Nella parte di algebra commutativa saranno affrontati i seguenti argomenti: estensioni intere, anelli normali, going up e going down, dimensione di un anello, lemma di Noether e grado di trascendenza di una estensione di campi, anelli artiniani, dimensione di anelli locali noetheriani, teorema dell'ideale principale di Krull, anelli regolari. Saranno infine illustrati alcune applicazioni dell'algebra omologica all'algebra commutativa ed in particolare: risoluzioni libere di moduli su anelli locali, complesso di Koszul, caratterizzazione comologica degli anelli locali regolari

Materiale:

Esercizi

Diario ufficiale delle lezioni

Riferimenti Bibliografici:

Gelfand e Manin, Methods of homological algebra
Atiyah e MacDonalds, Introduzione all'algebra commutativa
Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry