Istituzioni di algebra 2016 - 2017
Codice esame 134AA
Orario delle lezioni:
orario provvisorio:
martedi` 16-18, aula N
mercoledi` 11-13 aula N
venerdi` 14-16 aula N
prima lezione: mercoledi` 28 settembre
Ricevimento:
giovedi` 14:30-15:30
Questo orario vale solo per il periodo delle lezioni.
Non si forniscono soluzioni di esercizi via email.
Esami:
Struttura dell'esame: L'esame e` cosi` strutturato: consegna di
alcuni set di esercizi durante l'anno e prova orale a fine corso. Al
posto della consegna degli esercizi durante l'anno si puo` effettuare un
compito scritto prima dell'esame orale. Gli studenti tuttavia sono
caldamente invitati a consegnare gli esercizi durante l'anno. Le date
delle prove orali saranno fissate a fine corso. In linea di massima ci
sara` un orale a gennaio, uno a febbraio, uno ad aprile, uno a
giugno-luglio e uno a settembre.
ci sara` un appello per l'orale il 10 aprile alle 14:30 in aula seminari
Iscrizione ai compiti scritti: pagina di iscrizione ai compiti scritti. Allo stesso
indirizzo trovate le date dei compiti scritti. NOTA BENE SI DEVE ISCRIVERE SOLO CHI INTENDE FARE LA PROVA SCRITTA. L'ISCRIZIONE AL
COMPITO COMPORTA L'AZZERAMENTEO DEGLI ESERCIZI CONSEGNATI DURANTE L'ANNO. Infine coloro che vogliono partecipare alle prove scritte
devono iscriversi rispettando il termine di chiusura delle iscrizioni o, in caso di difficoltà' tecniche, inviandomi un mail, sempre
entro quel termine. Se entro il termine stabilito non ci sono iscritti il compito non si svolgerà'.
voti dell'ultima consegna
Valutazione del corso: gli studenti che hanno frequentato il corso sono invitati ad esprimere la valutazione del corso a questa
pagina web.
Prerequisiti e programma di massima:
Sono considerati propedeutici i
seguenti insegnamenti: aritmetica, algebra 1, algebra 2, geometria e algebra lineare, geometria 2, analisi 1. In particolare
si suppone che lo studente abbia qualche conoscenza (definizione e proprieta` di base) dei seguenti argomenti: moduli su
anelli comm. unitari, moduli su pid, prodotto tensoriale, noetherianita` e condizione sulle catene ascendenti, ideali primi e
ideali massimali, anelli locali e anelli graduati localizzazione e ideali della localizzazione, decomposizione primaria,
estensione di campi, gruppo di Galois, determinanti, polinomio caratteristico e teorema di Cayley-Hamilton, elementi di base
di topologia generale, lemma di Nakayama, teorema degli zeri di Hilbert, lemma dei 5 e lemma del serpente.
Il programma del corso prevede una parte di algebra omologica e una di algebra commutativa. Nella parte di algebra omologica
saranno affrontati i seguenti argomenti: complessi, comologia di un complesso, sequenza esatta lunga, risoluzioni iniettive e
proiettive di un complesso, omotopia di mappe tra complessi, categoria omotopica, triangoli distinti, quasi isomorfismi,
categoria derivata, Ext, funtori derivati, tor. Nella parte di algebra commutativa saranno affrontati i seguenti argomenti:
estensioni intere, anelli normali, going up e going down, dimensione di un anello, lemma di Noether e grado di trascendenza di
una estensione di campi, anelli artiniani, dimensione di anelli locali noetheriani, teorema dell'ideale principale di Krull,
anelli regolari. Saranno infine illustrati alcune applicazioni dell'algebra omologica all'algebra commutativa ed in
particolare: risoluzioni libere di moduli su anelli locali, complesso di Koszul, caratterizzazione comologica degli anelli
locali regolari
Materiale:
Esercizi
Diario ufficiale delle lezioni
Riferimenti Bibliografici:
Gelfand e Manin, Methods of homological algebra
Atiyah e MacDonalds, Introduzione all'algebra commutativa
Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry