Giacomo Lenzi (Matematica, Univ. Salerno) Marco Forti e i fondamenti della matematica Si illustreranno principalmente i contributi di Marco al seminario sui fondamenti della matematica tenuto da Ennio De Giorgi presso la scuola Normale dai primi anni 80 fino alla sua morte nel 1996. Il primo argomento trattato sara' il principio di libera costruzione. Tale principio afferma informalmente che si puo' costruire un insieme E fissando in modo arbitrario le intersezioni e le differenze tra E e i suoi elementi. Pertanto il principio di libera costruzione nega in modo molto forte l'assioma di fondazione di Zermelo-Fraenkel e Godel-Bernays. In un lavoro con Furio Honsell del 1983, Marco formalizza in vari modi il principio di libera costruzione nella teoria ABC di Godel-Bernays (senza fondazione) e ne trova modelli in qualunque modello di ABC piu' l'assioma N di Von Neumann (una forma forte di assioma della scelta). Nei primi anni del seminario De Giorgi prendono forma varie proposte di teorie dei fondamenti della matematica non puramente insiemistiche. Una delle prime e' la teoria Quadro, contenente insiemi, classi, coppie, numeri naturali, n-uple ed operazioni. In una nota lincea del 1985, Marco e De Giorgi dimostrano l'equiinterpretabilita' della Teoria Quadro con la teoria ABCD di Godel-Bernays. Una teoria piu' complessa e' la Teoria Ampia (Clavelli, De Giorgi, Forti e Tortorelli, 1988) con un centinaio di assiomi e numerosi tipi di oggetti (qualita', relazioni, operazioni, collezioni, sistemi, cardinali, numeri, sequenze, universi, proposizioni...). Un modello di quasi tutta la teoria Ampia, tranne tre assiomi, e' costruito in un lavoro di Forti e Honsell (1989). Si puo' dimostrare pero' che la teoria Ampia non ha modelli "naturali", quindi le teorie successive sono state piu' "prudenti". Una teoria successiva e' la Teoria base (De Giorgi-Forti-Lenzi, 1994) dove gli oggetti sono relativamente pochi, ma si raggiunge un certo potere autodescrittivo con l'introduzione delle cosiddette relazioni fondamentali. In una successiva nota lincea degli stessi autori, sul "tronco" della teoria base si "innestano" le variabili, che sono viste come funzioni generalizzate, secondo l'uso che delle variabili si fa nella fisica matematica e in altre scienze. In un lavoro del 1997 (Forti-Honsell-Lenisa) si considera una teoria delle operazioni che generalizza il lambda calcolo (si usano funzioni parziali n-arie anziche' funzioni totali unarie). La teoria non ammette modelli estensionali, ma un modello debolmente estensionale e' costruito nel lavoro stesso. Infine si accennera' al lavoro di Marco sui fondamenti della Biologia e della Teologia. In un quaderno del 1998, Marco e Lodovico Galleni si occupano di alcuni concetti fondamentali della Biologia come quelli di oggetto biologico, oggetto vivente, specie e speciazione. In un quaderno del 1997, Marco e Furio Honsell formalizzano in una teoria alla De Giorgi gli argomenti ontologici di Anderson e Godel.