Mauro Di Nasso (Matematica, Univ. Pisa) Ultrafiltri e analisi nonstandard in teoria combinatoria dei numeri In questa comunicazione faro' una breve rassegna di recenti risultati nell'area della combinatoria dei numeri che sono stati ottenuti mediante l'uso di ultrafiltri e analisi nonstandard. Lo scopo e' quello di illustrare le potenzialita' dell'uso di tali tecniche non-elementari da un lato su problemi in teoria additiva dei numeri collegati alla densita' asintotica, dall'altro su problemi di regolarita' per partizioni di equazioni diofantee. In particolare, daro' qualche idea generale sulla dimostrazione di un recente risultato riguardante una vecchia congettura di Erdoes: "Se un insieme di naturali A ha densita' asintotica superiore positiva, allora esistono insiemi infiniti B e C tali che il loro insieme di somme B+C e' incluso in A e una traslazione di A".