1. Teorema di Khintchine (vedi ad esempio Cor. 3.73 dalla tesi di Konieczny) 2. Lemma di Regolarita' di Szemeredi 3. Dimostrazione di Beiglboeck del Teorema di Jin 4. Varie su (betaN,+): Esistono ultra di Hindman non idempotenti L’ideale minimo K(betaN) non e' chiuso U+U=UxU se e solo se U=U_2 e' l'ultra principale su 2 U+U+U=U+U --> U idempotente (Hindman-Maleki-Strauss 2000) 5. Esistenza di ultrafiltri non RK-confrontabili (Kunen 1972) 6. Articolo Beiglboeck: ARITHMETIC PROGRESSIONS IN ABUNDANCE BY COMBINATORIAL TOOLS 7. Proprieta' degli insiemi centrali (elementi di idempotenti minimali) Def 4.42 HS (anche esercizi, ad esempio 4.4.4 (Bergelson-Hindman "on IP* sets and central sets" Bergelson "Minimal idempotents and ERT" Th.3.6) 8. Ultrafiltri e equazioni diofantee & Kronecker (Bergelson "Ergodic theory and diophantine problems”, Bergelson "Minimal idempotents..." Paragrafo 3) 9. Teorema di Roth 10. Teorema di Gallai (multi-dimensional vdW) 11. Articolo Bergelson-McCutcheon "idempotent ultrafilters, multiple weak mixing..." 12. Gruppi amenabili 13. Dinamica topologic in betaN (Blass: Ultrafilters: where Topological Dynamics = Algebra = Combinatorics). 14. Teorema di Hales-Jewett (Hindman, Bergelson, Blass: Partition theorems for spaces of variable words). 15. Dimostrazioni elementari (Teorema di Ramsey, Teorema di van der Waerden) 16. Articolo Bergelson: Sets of recurrence of Z^m actions… 17. Blumlinger: Levy group action and invariant measures on betaN 18 Articolo Bergelson-Hindman: Partition regular structures…