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\begin{document}
\centerline{\bf \huge Istituzioni di Logica Matematica} 

\centerline{I semestre, a.a.  2006-2007, Dipartimento di Matematica,
  Pisa} \centerline{Codice esame AA103, 45 ore, 7 crediti. Anno di
  corso: non specificato} \centerline{Prof. Alessandro Berarducci. Esercitatore: Mauro Di Nasso}
\bigskip 

\centerline{CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO} {\bf Teorie formali e loro
  modelli} 
Calcolo proposizionale. Calcolo dei
predicati. Sistemi dimostrativi. Teorema di completezza di G\"{o}del.
Teorema di compattezza. Teoremi di Lowenheim-Skolem.  Teorie
$\kappa$-categoriche. Isomorfismi parziali.  Teorie complete e
incomplete.  Studio di alcune specifiche teorie assiomatiche.  Cenno
alla logica del secondo ordine. Cenno all'intuizionismo.

{\bf Teoria della calcolabilit\`a.} Modelli di calcolo. Funzioni
calcolabili. Insiemi ricorsivi e ricorsivamente enumerabili. Teorema
di Post. Esistenza di una funzione universale. Teorema smn.
Indecidibilit\`a del problema della fermata.  Altri problemi
indecidibili. Gerarchia aritmetica.

{\bf Teoremi di incompletezza.} Primo e secondo teorema di
incompletezza di G\"{o}del. Teorema di Rosser. 
Teorema di Church sulla indecidibilitl\`a
del calcolo dei predicati.  Teorema di Tarski sulla
indefinibilit\`a della verit\`a.

{\bf Teorie decidibili e indecidibili.} Decidibilit\`a e indecidibilit\`a di
alcune specifiche teorie del primo ordine.

\medskip
\centerline{TESTI DI RIFERIMENTO} 
Dispense del docente. http://www.dm.unipi.it/\verb ~ berardu/

Barwise, Handbook of Mathematical Logic. 

Bell \& Machover, A course in mathematical logic. 

Mendelson, Logica Matematica.

Shoenfield, Logica Matematica.

\medskip \centerline{PREREQUISITI} \`E consigliabile che lo studente
abbia una buona conoscenza delle nozioni fondamentali della teoria
degli insiemi. Tali conoscenze possono ad esempio essere acquisite
nel corso di Elementi di Logica Matematica. 
        
\medskip                                                                       
\centerline{METODI DIDATTICI}
Lezioni ed esercitazioni integrate, di cui almeno 15 ore di esercitazioni. 

\medskip
\centerline{MODALIT\`A DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO}
Esame finale scritto e orale. 


\end{document}

