PROGRAMMA DI: ELEMENTI DI LOGICA MATEMATICA
Codice esame AA408
Docente: Alessandro Berarducci
Esercitatore: Mauro di Nasso
Anno accademico: 2006-2007
Corso di Laurea: Matematica  -  Semestre: secondo   -  Anno di corso: non specificato 
45 ore, 7 crediti

CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO
Teoria Cantoriana degli insiemi.  Cardinalita' di un insieme. Insiemi numerabili e non-numerabili. Cardinalita' del continuo. Cardinalita' delle parti di un insieme. Cardinalita' dei numeri razionali, degli irrazionali, degli algebrici, dei trascendenti. 
Discussione dei paradossi insiemistici.  
Teoria assiomatica degli insiemi. Assiomatizzazione della teoria degli insiemi. Assiomi di Zermelo-Fraenkel. Assioma della scelta e formulazioni equivalenti. Teorema di ricursione. Ordinali. Cardinali. Aritmetica cardinale e ordinale.
Metateoria. Formalizzazione della metateoria all'interno della teoria degli insiemi.
Modelli. La nozione di modello della teoria degli insiemi. Modelli naturali. Modelli
transitivi. Assolutezza e non-assolutezza di varie nozioni. 

TESTI DI RIFERIMENTO
Dispense del docente. http://www.dm.unipi.it/~ berardu/
Stoll, Set theory and logic. 
Jech & Hrbacek, Introduction to set theory.
Levi, Basic Set Theory. 
Kunen, Set theory. 

PREREQUISITI
Sebbene non vi siano prerequisiti specifici e' consigliabile che lo studente abbia una    buona dimestichezza con le strutture matematiche fondamentali (ad esempio i numeri reali). Tali conoscenze possono essere acquisite nei corsi del primo anno di matematica.

METODI DIDATTICI
Lezioni ed esercitazioni integrate, di cui almeno 15 ore di esercitazioni.

MODALITA' DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
Esame finale scritto e orale.