Elementi di Logica Matematica

II semestre, a.a. 2006-2007, Dipartimento di Matematica, Pisa Codice esame AA408, 45 ore, 7 crediti. Anno di corso: non specificato

Prof. Alessandro Berarducci, Esercitatore: Mauro Di Nasso

CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO

Teoria Cantoriana degli insiemi. Cardinalità di un insieme. Insiemi numerabili e non-numerabili. Cardinalità del continuo. Cardinalità delle parti di un insieme. Cardinalità dei numeri razionali, degli irrazionali, degli algebrici, dei trascendenti. Paradossi. Discussione dei paradossi insiemistici. Teoria assiomatica degli insiemi. Assiomatizzazione della teoria degli insiemi. Assiomi di Zermelo-Fraenkel. Assioma della scelta e formulazioni equivalenti. Teorema di ricursione. Ordinali. Cardinali. Aritmetica cardinale e ordinale. Metateoria. Formalizzazione della metateoria all’interno della teoria degli insiemi. Modelli della teoria degli insiemi. La nozione di modello della teoria degli insiemi. Modelli naturali. Modelli transitivi. Assolutezza e nonassolutezza di varie nozioni.

TESTI DI RIFERIMENTO

Dispense del docente. http://www.dm.unipi.it/~berardu/ Stoll, Set theory and logic. Jech & Hrbacek, Introduction to set theory. Levi, Basic Set Theory. Kunen, Set theory.

PREREQUISITI

Sebbene non vi siano prerequisiti specifici è consigliabile che lo studente abbia una certa dimestichezza con le strutture matematiche fondamentali, quali ad esempio i numeri reali. Tali conoscenze possono essere acquisite nei corsi del primo anno di matematica.

METODI DIDATTICI

Lezioni ed esercitazioni integrate, di cui almeno 15 ore di esercitazioni.

MODALITÀ DI VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO Esame finale scritto e orale.