Logica Matematica, 2017-18

1. Tableaux semantici e teorema di Koenig . Qui trovate i Tableux semantici. Le pagine iniziali sono dedicate al lemma di Koenig, che serve a dimostrare la completezza del sistema dimostrativo dei tableaux. Il lemma di Koenig è illustrato attraverso le tessere di Hao Wang.
2. Appunti sul calcolo dei predicati. Si parte dall'inizio e si danno tutte le definizioni precise (formule, semantica di Tarski, ecc.), quindi se avete perso delle lezioni e volete fare le cose con ordine vi potrebbe convenire partire da qui. In questi appunti non ci sono i Tableaux e si usa invece un sistema dimostrativo diverso che è una variante della "deduzione naturale" (sezione 5) a cui però si aggiugono "gratis" tutte le tautologie. C'è una certa sovrapposizione con gli appunti sui Tableaux perchè da entrambe le parti si usano gli "insiemi di Hintikka" per dimostrare il teorema di completezza. La definizione di insieme di Hintikka si motiva meglio se si hanno presenti i Tableaux, quindi quando arrivate a quella definizione vi potrebbe essere di aiuto dare un'occhiata agli appunti sui Tableaux.
3. Deduzione naturale Questi sono appunti più vecchi che si sovrappongono agli altri, ma vi conviene studiare la sezione 3 dove si trovano le regole complete della deduzione naturale e si fa qualche esempio. Se si leva la regola chiamata RAA a pag. 20 (reductio ad absurdum) si ottiene la logica intuizionista. In particolare viene illustrato il ruolo di RAA nel dimostrare che "non per ogni" implica "esiste non" (Esempio 3.7).
4. Appunti dello studente Mergoni. Possono essere utili per vedere in che ordine ho svolto le cose nel corso (potete consultate anche il Registro delle lezioni). Sono fatti bene, ma essendo presi dal vivo sono piuttosto informali riflettendo l'andamento della lezione. Per le definizioni precise fate dunque sempre affidamento sugli altri appunti.
5. Scan appunti di uno studente: Lezioni 25 Sett.-19 Ott., Lezioni 23 Ott.-6 Nov.
6. Teoremi di Gödel, Seconda parte del corso sulla calcolabilità e i teoremi di Gödel.
7. La verità matematica da Kant a Gödel Leggetelo come introduzione ai teoremi di Gödel e rileggetelo dopo averli studiati.
8. Ultraprodotti e teorema di compattezza. Gli ultraprodotti forniscono una dimostrazione algebrica del teorema di compattezza che non passa per il teorema di completezza.
9. Appunti sulla teoria dei modelli. Non in programma, ma a disposizione di chi voglia approfondire la parte sui modelli delle teorie del primo ordine.
10. Handbook of Mathematical Logic, edited by J. Barwise, North-Holland 1977. Sezione A.1. "An introduction to first orderlogic".
11. Raymond M. Smullyan, First-Order Logic, Dover 1968. (altri approcci al teorema di completezza.)
12. Tarski, Mostowski, Robinson, Undecidable theories (per chi voglia approfondire la parte sulle teorie indecidibili).
13. Registro delle lezioni.